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第7部分（第1页）

和向左逐列逐排填。这么做的时候，孩子们会发现以前没有注意到的新的规律，比如做数字9这一列的时候，每往上挪一个格，得数的个位数就增加1，等等。（4）做一个排和列的数字随机排列的表格，看填完需要多少时间。（这会比较难。）

即使是上面提到的练习和方法，或许也并不是必须的。让孩子们认识乘法表的最好办法是让他们发现数字间的关系，以及所产生的规律。这样，会乘以2、乘以3的孩子便会算出表上的几乎所有乘积。为什么要浪费时间去记忆你知道自己可以很快算出来的东西呢？不管怎么样，孩子们自己反复算了好几次算出来的某个乘积，下一次再遇到的时候便有可能会想起来。

不过，就像我提到过的，许多人发现乘法表学起来其实很简便。几年前我在教数学的时候曾经尝试过不同的方法，想把学这个乘法表的过程变得引人入胜一些。当学习变成让人兴奋和激动的事情时，孩子们能学得更好。以下是我当时写下的笔记。

算术练习的缺点在于它们要么让孩子觉得闷，要么让孩子觉得害怕。结果是孩子们要么什么也学不进去，要么学过后也很快就忘了。

我曾经教过几个三年级的学生，他们对于数字一向表现得很聪颖，但就是掌握不好乘法表，这让校方急得不行。有一天我突然想到，在记电话号码时我们更多地是通过听觉而不是视觉记忆的，因此传统的口头重复念诵的办法或许能对孩子记忆乘法表有用，只要我把它们念得更琅琅上口一些。而且这个小点子可能会让孩子们顾不上焦虑，而把全部注意力集中在记忆上。

过了一阵子，我又找到了一个行之有效的办法。我在黑板上写从6～9的这几个数字的所有乘积，如下所示：

6　7　8　9

636424854

742495663

848566472

954637281

孩子们用这个表格练习了一气，弄明白6这一排和7这一列相交的地方应该填上6和7的乘积。我之所以用从6～9的乘积是因为这部分的乘法表是孩子们认为“最难”因而老也记不住的部分。

我已经把乘积填入了，像上表显示的那样。我两只手各执了一只教鞭。我向孩子们解释说，如果我用一只教鞭指着左栏中的7，另一只指着右上方的9，他们就要说“七九六十三”，其他的也如此进行下去。我们开始了。当我挪动教鞭的时候，通过他们回答时语调的迟缓可以感觉到他们在表上搜索着乘积。但逐渐地他们变得自信起来，开始回答得越来越快，也不用费劲地找乘积了，也许他们已经知道上哪儿找了。

这时我突然有了一个主意，我把上述游戏做了个小改动以使其更好玩。我把一个乘积擦去。所有的孩子都欢呼起来。我马上问他们这个乘积是什么，之后就频繁地回来复习，这样它便牢牢地印在了孩子们的脑海里。孩子们发现他们居然不看着这个乘积也能回答出，真是惊喜交加。他们到底是怎么记住的，是通过记忆自己念乘积时的声音，还是通过它们在黑板上的样子，我不得而知，也不想问。或许不问最好。如果他们不得不去思索是“怎么”记住的，这可能会让他们的记忆从潜意识中被剥离，记忆活动便随之停止了。

慢慢地，我擦掉了越来越多的乘积，先是数字6那一排，然后是其他的。随着空白越来越多，孩子们变得越来越兴奋，因为他们惊奇地发现，他们真的可以不看着答案也能回答得出，他们的确已经记住了。

有时候，没有一个孩子能记得起来某个空格里的乘积。这时我什么也不说，只是把乘积填回去。孩子们更兴奋了，大叫着“我就知道是它”。直到表格里只剩下2～3个乘积时，孩子们开始把这个练习变成一个比赛，看谁能在卡壳之前把所有的乘积都擦掉。有时我问到一个谁也不知道的乘积，拿粉笔假装要往黑板上写，但是我的手还没碰到黑板，孩子们中就有人喊出了正确答案，于是所有孩子都赶紧冲我喊着说：“你不能写，你不能写！”　我表示同意，因为这的确公平合理。很快地，所有的格子都空了，孩子们终于赢得了这场胜利。

我当时的笔记到此为止，我猜想那大概是因为乘法表已经不再是让大家头疼的问题了。如果有谁觉得这个乘法表游戏效果不错，可以再增加其数字项，比如11和12，甚至更多。

第二章　在家里学数学大数字相乘

我们做多位数乘法时，比如24×57，或是132×853，可以把大数字分解成简单的小数字。比如8可以分解为3和5，2×8就等于2×3加上2×5。可以写成这样的等式：

2×8=（2×3）＋（2×5）

不过不少人会搞不懂为什么是这样。或许他们还会看到下列这个算式：

3×14=（3×10）＋（3×4）

=30＋12

=42

但他们还是无法相信这个算法适用于所有数字。

一些算术课本在回答“为什么上述等式成立”这个问题时，会解释说“乘法可以分配成加法来计算”。对大多数人来说，这个说法并没有让他们明白多少。本来这也不是什么解释，只是把事实换了种方法说出来而已。

让我们换种方式想，上面的算式只是自然事实的一种体现，并不需要什么解释，这样或许倒容易理解一些。“为什么会这样？”这种问法还不如直接问为什么7可以分解为3和4。之所以这样是因为本来就是这样。这个事实后面并没有隐藏着什么更深奥的道理。

好了，现在回到刚刚说过的乘法算式，我们看到了一个已经成立的，也必将永远成立的事实。可以这样想，如果我们按照食谱构成把一份菜肴分量加倍，就意味着要把食谱中要求的任一成分的分量加倍。如果食谱要求两个鸡蛋，我们把它加倍，就变成四个鸡蛋。如果食谱上是一杯面粉，我们想加倍，就要把它变成两杯面粉。即使是害怕数字和算术的人也能明白并确信这个道理。

那么我们也能明白，如果7可以变成3和4，那么两个7就变成两组3和4：

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