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第8部分（第1页）

优雅的证明是，小数集合中的数目大于整数集合。

数学家们对此做了大量的研究工作。格奥尔格•；康托发现某些超限数比其他的数字大。的确，我认为他找到了四五个不同的超限数，每一个都大于前面的一个。整数集合最小，小数集合次小，最大的是整个的函数集合。

这些对一个6岁的小孩（或任何人）来说是很难掌握的。如果孩子问到无限时，你可以向他稍作解释并试试他的反应。如果他把头转开去看别的东西，那就是够了。无论如何，谈到这个概念时我们要说“无限的”，而不是“无限”。数学中的无限没有特定的数字，有的只是形容词“无限的”，意思是我前面讲过的，没有尽头或边际。

第二章　在家里学数学秘密的数学游戏

我的头四年学生生活是在一个很传统的学校度过的。它用纯粹背诵的办法教数学，把我们当成鹦鹉，或是会说话的实验室动物。我不记得有哪个老师曾经和我们探讨过数学的概念，或教我们玩数学游戏。他们的工作内容就是教给我们“算式”，向我们演示怎么解题目，然后布置作业、判作业，并让我们做练习、考试。

但正像我们小孩有自己秘密的游戏世界一样，我们也有秘密的数学世界。学校里流行着很多的数学戏法和游戏，这当然是不被老师所鼓励的，甚至都不能让他们发觉。我们经常在班上或是在自修室里面躲在课本后面玩这些游戏。

其中一个游戏叫做“猜数”。学生甲找到学生乙，最好还有学生丙、丁、戊在旁边，下面的谈话开始了：

甲：你现在想好一个数字，别告诉我，但你自己把它记好。

乙：好，我想好了。

甲：千万别忘了！

乙：别担心，我不会的！

甲：现在把它加上3——不过别告诉我答案。

乙：好了。

甲：现在加上10。

乙：好了。

甲：现在拿走7。（我们不说“减去”，虽然老师是这么教的。）

乙：好。

甲：现在加上5。

乙：好。

甲：现在拿走你一开始想到的数字。

乙：好。

甲：（胜利地宣布）答案是11！

这时丙、丁和戊可能会来挑战甲，让他再来一遍这个戏法。甲重复做了几次都没有出现任何纰漏，于是他们开始相信他真的是行家里手。于是他们会走开，摇着头百思不得其解。或者他们会央求着让甲教他们变这个戏法。

我还没见过哪个孩子真会教给其他孩子这个戏法的诀窍。不过每年每批孩子都能自己想明白。当新的一批学生进入学校后，该轮到他们被捉弄了。

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